Arithmetic And Geometric Sequences Word Problems With Answers Pdf
Deret Geometri: Pengertian, Contoh, Cara Mencari Suku ke-n dan Jumlah Deret
Mengenal Deret Geometri: Rumus, Pertanyaan, dan Contoh Soal
Pengertian dan Contoh
Deret geometri merupakan urutan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang disebut rasio. Huruf ‘r’ sering digunakan untuk menandai rasio dalam deret ini. Setiap suku dalam deret memiliki perbedaan yang tetap namun rasionya sama.
Contoh: 2, 4, 8, 16, 32, … merupakan deret geometri dengan rasio 2.
Cara Mencari Suku ke-n
Untuk menentukan suku ke-n dalam deret geometri, dapat menggunakan rumus umum: an = a1 * r^(n-1), di mana:
Contoh: Temukan suku ke-6 dalam deret 3, 6, 12, 24, …
a6 = 3 * 2^(6-1) = 3 * 2^5 = 3 * 32 = 96
Cara Mencari Jumlah Deret
Untuk menentukan jumlah suku-suku tertentu dalam deret geometri, gunakan rumus umum: Sn = a1 * (r^n – 1)/(r – 1), di mana:
Read more:
Contoh: Temukan jumlah 5 suku pertama dalam deret 2, 4, 8, 16, …
S5 = 2 * (2^5 – 1)/(2 – 1) = 2 * (32 – 1)/1 = 2 * 31 = 62
Contoh Soal dengan Jawaban
1. Mencari suku ke-9 dalam deret 1, 3, 9, 27, …
Jawaban:
a9 = 1 * 3^(9-1) = 1 * 3^8 = 1 * 6561 = 6561
2. Menghitung jumlah 8 suku pertama dalam deret 5, 10, 20, 40, …
Jawaban:
S8 = 5 * (2^8 – 1)/(2 – 1) = 5 * (256 – 1)/1 = 5 * 255 = 1275
Soal Matematika Barisan Aritmatika dalam Kehidupan Nyata – Edukatif
Menariknya Mencari jawaban Mengenai Barisan Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari
Mencari Suku ke-n dalam Kondisi Nyata
Barisan aritmatika merupakan susunan bilangan dengan perbedaan tetap pada setiap pasang suku berurutan.
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita dihadapkan pada tantangan untuk menentukan suku ke-n dalam barisan aritmatika tersebut.
Misalnya, jika diketahui suku pertama adalah 3 dengan perbedaan 5, dan kita ingin mencari suku ke-10, dapat digunakan rumus berikut:
Suku ke-n = suku pertama + (n – 1) * perbedaan
Dengan menerapkan rumus, suku ke-10 dapat ditemukan sebagai berikut:
Suku ke-10 = 3 + (10 – 1) * 5 = 3 + 9 * 5 = 48
Menghitung Jumlah Seluruh Suku dalam Konteks Masalah
Tak hanya mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika, kita juga sering diminta untuk menghitung total seluruh suku dalam deret tersebut.
Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah deret aritmatika adalah:
Jumlah Deret = (n / 2) * (suku pertama + suku terakhir)
Misalnya, jika terdapat deret dengan suku pertama 2, perbedaan 3, dan ingin mencari jumlah seluruh suku hingga suku ke-6,
maka jumlah deret dapat dihitung dengan rumus berikut:
Jumlah Deret = (6 / 2) * (2 + (6 – 1) * 3) = 3 * (2 + 5 * 3) = 3 * (2 + 15) = 3 * 17 = 51
Contoh Soal dengan Solusinya
Contoh soal:
Seorang Pak Tono memiliki lapangan yang ditanami beberapa jenis tanaman. Ia menyadari bahwa setiap tanaman yang ditanam di sana
memiliki selisih tinggi 3 cm satu sama lainnya. Jika tanaman pertama yang ditanam di lapangan memiliki tinggi 2 cm,
berapa tinggi tanaman keenam yang ada di lapangan Pak Tono?
Solusi:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus barisan aritmatika. Diketahui tinggi tanaman pertama (a) adalah 2,
selisih (d) adalah 3, dan kita mencari tinggi tanaman ke-6 (n) dari deret tersebut. Dengan menggunakan rumus:
Tinggi tanaman ke-n = tinggi tanaman pertama + (n – 1) * selisih
Tinggi tanaman ke-6 = 2 + (6 – 1) * 3 = 2 + 5 * 3 = 2 + 15 = 17
Artinya, tinggi tanaman keenam yang ada di lapangan Pak Tono adalah 17 cm.
Mengidentifikasi Pola pada Pemecahan Masalah
Dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan barisan aritmatika, sangat penting untuk melihat pola yang muncul pada tahapan pemecahan masalah.
Sebagai contoh, jika suku ke-n menggambarkan usia seseorang dalam suatu kelompok, kita dapat mencari pola pertambahan usia seiring bertambahnya suku.
Hal ini dapat membantu kita memprediksi suku selanjutnya dengan lebih cepat dan mencecap solusi secara efisien.
Pada tugas sebelumnya mengenai usia tanaman di lapangan, kita mengamati pola pertambahan tinggi tanaman sebesar 3 cm pada setiap tanaman yang ditanam.
Dengan pola tersebut, kita dapat dengan mudah menentukan tinggi tanaman keenam dengan menambahkan 3 cm dari tinggi tanaman kelima.